Chapitre n°10 mouvements et deuxième loi de Newton

I. Décrire un mouvement

1) Le référentiel et le repère

Le référentiel est l’objet à partir duquel on définit le mouvement du système, il est représenté par un repère cartésien (O, , ,)  qui dispose d’une horloge qui définit un temps universel. 

Le référentiel héliocentrique est situé au centre du Soleil avec un repère dont les axes sont orientés vers des étoiles lointaines fixes

Le référentiel géocentrique est situé au centre de la Terre avec un repère dont les axes sont  orientés vers des étoiles lointaines fixes

Le référentiel terrestre est situé à la surface de la Terre avec un repère dont les des axes sont orientés vers les trois directions de l’espace.

2) Le vecteur position

a. Expression du vecteur  position

Dans un repère cartésien  on définit le vecteur position;:
On note également  
La norme du vecteur :

b. Exemple de vecteurs  avec un enregistrement

Sur la figure ci contre, déterminer les coordonnées des vecteur ₁ et   ₇

3) Le vecteur vitesse

a. Expression du vecteur vitesse

Le vecteur vitesse est égal à la dérivée du vecteur position par rapport au temps:

Les coordonnées du vecteur vitesse sont:  
Avec vx=dx/dt  et vy=dy/dt
On note aussi :  
La norme du vecteur vitesse en (m.s^-1) est:

b. Exemples avec un enregistrement 

Déterminer les valeurs des vecteurs vitesses   ,    et   puis les représenter.

• Méthode M_iM_i+1 figure ci-contre

M₃M₄ fait 1,3cm 
On en déduit V₃=M₃M₄/τ=0,65m.s^-1
Pour représenter le vecteur   fait 3,2cm et est colinéaire avec .
Même méthode pour le vecteur  .

• Méthode M_i+1M_i-1 figure  ci-contre

M₂M₄=2,6cm
On en déduit :  v₃=M₂M₄/2τ=0,65m.s^-1
Le vecteur    fait 3,2cm, selon l’échelle.
M₄M₆=2,6cm
On en déduit:  v5=M₄M₆/2τ=0,65m.s^-1
Le vecteur    fait 3,2cm, selon l’échelle.

• Exemple par des équations horaires 

4) Le vecteur accélération

a. Expression du vecteur accélération

Le vecteur accélération est égal à la dérivée du vecteur vitesse  par rapport au temps

Les coordonnées du vecteur vitesse sont
 
On note aussi 
Avec ax=dvx/dt  et ay=dvy/dt
La norme du vecteur accélération en ( m.s^-2) est:

b. Exemple de Détermination graphique  du vecteur accélération

Méthode M_iM_i+1, figure ci-contre
Vecteur  
Au point M3 on fait la somme des vecteurs:      
On trouve que
 =0 ,13m.s^-1
On en déduit: 
=6,5m.s^-2
Soit le vecteur  fait 6,5cm

VIDÉO

c. Exemple de détermination deb l’accélération par des équations horaires

5) Des exemples de mouvements

a. Les mouvements rectilignes  

• Dans un mouvement rectiligne uniforme le vecteur vitesse est constant et le vecteur accélération est nul

• Dans un mouvement rectiligne accéléré les vecteurs vitesse et accélération sont colinéaires et de même sens

• Dans un mouvement rectiligne et décéléré les vecteurs vitesses et accélération sont colinéaires mais de sens opposés

b.  Le mouvement circulaire uniforme

Dans un mouvement circulaire uniforme les vecteurs vitesse et accélération sont orthogonaux

6) Mouvement circulaire et repère de Frenet

a. Le repère de Frenet

Le repère de Frenet  est lié au système dans son  mouvement circulaire de rayon R.
On définit   (O, ,) les vecteurs unitaires de  ce repère

 b. vecteurs vitesse et accélération

• Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire v.  
• Le vecteur accélération  a pour expression:
•  +
• aT =dv/dt est l’accélération tangentielle du système
• an=v²/R est l’accélération normale du système

c. Cas de mouvements circulaires

• Mouvement circulaire uniforme

Le vecteur vitesse a une norme constante. 
Le vecteur L’accélération est normal car sa composante tangentielle est nulle.

• Mouvement circulaire non uniforme

La norme du vecteur vitesse varie.
L’accélération est dirigée vers l’intérieur de la courbe  mais sa direction est variable.

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II. Deuxième loi de Newton

• Dans un référentiel  galiléen  la somme vectorielle des forces extérieures qui s’appliquent au centre de gravité du système est égale au produit de sa masse  par son accélération
•  
• La première loi est le principe d’inertie  
• La Troisième loi est le principe d’interaction.

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