Chapitre n°11 Mouvement et énergie dans un champ uniforme

I. Mouvement et énergie dans un champ de pesanteur uniforme

1) Champ de pesanteur uniforme

Dans un voisinage proche de la surface de la Terre la force de pesanteur  d’un objet de masse m est uniforme. On en déduit que le vecteur champ de pesanteur =  est uniforme.

2)  Etude du mouvement

a. Le vecteur accélération

Lors du mouvement d’un système de masse m au voisinage du sol, soumis qu’à la seule action de son propre poids, soit en chute libre, l’application de la deuxième loi de Newton   donne dans le référentiel (0, ):
=    avec =-g.=

        Soit

b. Le vecteur vitesse

Les coordonnées du vecteur vitesse sont les primitives des coordonnées du vecteur accélération :
Soit
On détermine C₁ et C₂ avec les coordonnées du vecteur vitesse à l’origine : 

On en déduit les coordonnées du vecteur vitesse :

c. Le vecteur position et les équations horaires 

• Les coordonnées du vecteur position sont les primitives de celles du vecteur vitesse :
• 
• On détermine les constantes C3 et C4 avec la position de M à l’origine, par exemple si M est en x=y=0: à l’origine alors : 
• 

 On en déduit :

https://www.youtube.com/watch?v=d082SfXsXq0

d. Équation de la trajectoire

• Les équations horaires nous donnent L’équation de la trajectoire y(x) du système qui est une parabole:
• 

La flèche h, de la trajectoire est l’altitude maximale qu’elle atteint.
A la date t_flèche la vitesse vy est nulle soit :
t_flèche =
On en déduit : h=
La portée d   de la trajectoire est la distance maximale qu’elle atteint. En ce point on a y=0 on en déduit l’expression :
On obtient ainsi la portée : d=    

3) Aspect énergétique

La seule force de pesanteur qui s ’exerce sur le système est conservative, son travail ne dépend pas du chemin suivi, on en déduit que l ’énergie mécanique se conserve alors:
EM=E_C+E_P= Constante
Avec :
E_C=(1/2).m.v²
E_PP=m.g.h=m.g.y

II. Mouvement et énergie dans un champ électrique

1) Champ électrique créé par un condensateur plan

Deux armatures planes et chargées soumises à une différences de potentiel U=U_AB=V_A-V_B, d’un condensateur provoquent un champ électrique uniforme  
La direction du champ électrique   est perpendiculaire aux armatures.
Son sens dépend du signe de U_AB
Sa valeur est 
On a  = . .

2) Étude du mouvement

a. l’accélération

L’application de la deuxième loi de Newton sur une particule de masse m  et de charge q donne son accélération:
=
Soit
Sa direction dépend du signe de la charge de q

b. La vitesse

• Les coordonnées du vecteur vitesse sont les primitives de celles du vecteur accélération :

c. Le vecteur position

Les coordonnées du vecteur position sont les primitives de celles du vecteur vitesse :
 

3) Aspects énergétiques

Le théorème de l’énergie cinétique donne :
E_C(B)- E_C(A)=W_AB( =

*_A-V_B)