Chapitre n°14 L’énergie mécanique

I. l’énergie cinétique

1) Définition

L’énergie cinétique d’un système de masse m(Kg), qui se déplaçant à la vitesse v(m.s^-1), est :

2) Travail d’une force constante

a. Définition et formule

Un système soumis a une force constante  qui se déplace d’un point A à un point B, selon le vecteur  , reçoit le travail W_AB( ), en Joule :W_AB( )=  .
Soit l’angle α entre les vecteurs  et
On a W_AB( )= F(N). AB(m). cos α

Remarque

Le produit scalaire  .  peut se faire par le produit des coordonnées du déplacement et du vecteur force

b. Travail moteur et résistant

• Si le travail W_AB( ) est positif il est alors moteur et
• 0⩽ α<90°
• Si le travail W_AB( ) est négatif il est alors résistant et
• 90°< α ⩽ 180°
• Le travail est nul si α =90°

c. Exemples

Exemple n°1

Déterminer le travail de la force de pesanteur qui s’applique sur une pomme de 200g qui chute d’un point A à un point B.

Remarque

Dans un repère (Ox,z) le produit scalaire   .  

Donne :

On retrouve bien la même expression.

• Si une masse s’élève alors ( ) est négatif et le travail de la force de pesanteur est résistant.
• Si une masse descend alors ( ) est positif et le travail de la force de pesanteur est moteur.
• Si une masse reste à la même altitude alors ( ) est nul et le travail de la force de pesanteur est nul.

Exemple n°2

Déterminer les travaux des forces et  

L’angle α entre  et puis entre  et est nul et les travaux de ces deux forces sont nuls.

L’angle α entre  et  est de180° et cosα=-1.

On a selon les échelles : AB=5m et f=0,7N

On en déduit WAB()=-3,5J

3) Théorèmes de l’énergie cinétique

La variation d’énergie cinétique d’un système qui se déplace d’un point A à un point B correspond à la somme des travaux des forces extérieures qui s’appliquent sur lui lors de son déplacement.

Exemple

Déterminer la vitesse finale du bloc de 200g de la figure ci-dessus si sa vitesse initiale est de 10m.s^-1

4. Forces conservatives et non conservatives

Une force est conservative lorsque la valeur du travail ne dépend pas du chemin suivi.

Exemple
Le travail de la force de pesanteur ne dépend pas du chemin suivi mais seulement des positions initiale et finale du système, ainsi le poids est une force conservative.
Le travail de la force de frottement  dépend du chemin suivi et cette force n’est pas conservative.

5. Energie potentielle de pesanteur

L’application du théorème de l’énergie cinétique dans le cas de la force de pesanteur donne:

Il apparait une grandeur constante : Ec+mgz

Soit : E_C(B)+mgz_B = E_C(A)+ mgz_A

Lorsque le travail d’une force est conservatif, on peut déduire une énergie potentielle. Dans ce cas présent c’est l’énergie potentielle de pesanteur : E_pp=mgz

6. Energie mécanique

a. Conservation de l’énergie mécanique

L’énergie mécanique est définie comme :

E_m=E_C+ E_pp

Lorsqu’un système est soumis à des forces conservatives l’énergie mécanique se conserve.

b. Force non conservative

Si le système n’est pas soumis à des forces conservatives l’énergie mécanique ne se conserve pas.

La variation de l’énergie mécanique correspond alors aux travaux des forces non conservatives