Chapitre n°2 Des édifices ordonnés : les minéraux

Chapitre n°2 Des édifices ordonnés : les minéraux
Enseignement scientifique de première générale
Partie A Module 1 Une longue histoire de la matière	1.2 Des édifices ordonnés : les cristaux
BO : Représentation dans l’espace d’une maille d’un réseau cristallin. Faire le compte du nombre d’atomes. Déterminer la compacité et la masse volumique. Faire la distinction entre maille, cristal, minéral, roche. Les conditions de formation d’un composé amorphe.

Chapitre n°2 Des édifices ordonnés les cristaux

I. La problématique

Les cristaux sont d’une grande diversité de couleurs et de compositions chimiques.

Pourtant les formes géométriques sous lesquels ils apparaissent sont répétitives.

	Le chlorure de sodium (NaCl) apparait sous forme de cubes transparents.			La pyrite (FeS) apparait sous forme de cubes avec un aspect métallique, parfois confondue avec de l’or.
	L’améthyste (SiO2) apparait sous forme d’hexagones colorés en bleu.			Le Béryl (Be3Al2Si6O18) apparait sous forme d’hexagones colorés en bleu clair

II. La découverte mathématique

1. Les réseaux de Bravais

De nombreux scientifiques se sont penchés sur cette
régularité.

Un mathématicien et cristallographe, Monsieur Auguste
Bravais, en 1847, invente 14 formes de base qui rendent
compte de cette régularité.

2. Les réseaux cubiques et cubiques à faces centrées

a. Le réseau cubique simple

Le volume de base d’un réseau cristallin se nomme une…………….

Pour le cubique simple cette maille contient huit atomes aux sommets du cube.

Maille du réseau cubique simple

 

• Exemple d’un réseau atomique cubique simple

Exemple du polonium

b. Le réseau cubique à faces centrées

Quatre couches d’atomes successives d’atomes forment le réseau cubique faces
centrées.

Le réseau contient huit atomes aux sommets du cube et six atomes au milieu des faces.

• Exemple d’un réseau cubique face centrée atomique : l’or

Exemple d’un réseau ionique : le chlorure de sodium

Dans le réseau du chlorure de sodium un ion Na⁺ est entouré d’ion Cl^–. On peut alors définir une maille élémentaire constituée de 4 ions chlorures et 4 ions sodium qui forment un réseau cubique face centrée. (Les ions Na⁺ très petits se trouvent entre les ions Cl^– plus gros)

III. Propriétés des cristaux et la maille

1. Principe

La maille du cristal répétée infiniment dans tout le réseau permet de prévoir la forme du cristal ainsi que sa masse volumique. La maille se répète des milliards de fois jusqu’au bord du cristal.

Toutes les formes sous lesquelles apparaissent les cristaux peuvent ainsi être expliquées par l’assemblage de mailles élémentaires

2. Compacité et masse volumique d’un cristal

• a. Principe

En comparant Le volume occupé par tous les atomes Voccupé d’une maille au volume de la maille Vmaille on peut prévoir la compacité c d’un réseau:

c= V_occupé / V_maille

On peut également prévoir la masse volumique ρ de la maille:

P=matomes/Vmaille

• b. Exemple n°1 Le polonium

  

Le polonium cristallise sous la forme cubique simple.

La largeur de sa maille est de a=0,340nm la masse d’un atome est
mPo=3,47.10^-25Kg.

• Quelle est sa masse volumique du polonium dans ce réseau ?

• Quelle est sa compacité ?

Réponse

Une maille contient :

8 sommets avec 1/8^éme d’atome.
Soit un seul atome.

La masse d’une maille est donc:
m=3,47*10^-25Kg

Le volume de la maille est:

V=a³=(0,340*10^-9)³

V=4,25*10^-29m³

La masse volumique attendue du polonium est donc :

ρ= m/ V=8165Kg/m³

(Elle est effectivement de 9200Kg/m³)

La compacité est :
c= V_occupé / V_maille

Nous avons Voccupé =(4/3)*π.r³ et Vmaille=a³ car la maille ne contient qu’un seul atome,
avec a=2.r.

On en déduit c=(4/3)*π.r³/(8*r³)

soit c=0,52

c. Exemple n°2 de l’aluminium

L’aluminium a une structure cubique à faces centrées. La masse d’un atome est
mAl=4,48.10^-26Kg la largeur de sa maille est a=0,202.10^-9m.

Déterminer la compacité et la masse volumique de ce métal.

La diagonale du cube est:

√2*a

Elle correspond aussi à 4*r
On en déduit que

√2 a= 4*r

Soit a= 4*r / √2

Une maille contient:

6 faces avec un ½ atome donc 3 atomes en tout.

8 sommets avec 1/8^éme d’atome, soit un atome.

Une maille contient donc 4 atomes

La compacité est:

c=4* (4/3)*π.r³ /a³ =4*(4/3)* π*r³/ (4*r / √2)³
c= 4*(4/3)* π* √2 ³/4³=0,74

La masse volumique est

ρ= m/ V=(4*4,48.10^-26)/ (0,202.10^-9)³

ρ =2174Kg/m³

La valeur attendue est de 2700Kg/m³

Une roche est constituée de plusieurs minéraux Elles peuvent provenir directement du
magma, de transformations physiques et chimiques ou de dépôts sédimentaires.

VI.   Les structures du vivant

La vie utilise les minéraux pour se développer.

Certains animaux forment des cristaux pour édifier un squelette ou se protéger

Exemple la calcite et l’aragonite utilisées par les mollusques

VII. Composés amorphes

Un composé amorphe est un composé dans lequel les atomes ne respectent aucun ordre à moyenne et grande distance, ce qui le distingue des composés cristallisés. Ils se forment par un refroidissement trop rapide..

IV.   Les minéraux

Les minéraux sont des corps essentiellement inorganiques qui s’arrangent sous des formes cristallines qui peuvent varier selon les conditions de température. Ils sont caractérisés par une formule chimique

V.   Les roches

• Les différents types de roches

 

• Les édifices ordonnés : les cristaux, et amorphes : le verre.

 

• Formation des minéraux

 

Exercices 1,2,3,5,8 page 43

Exercice 1 :

1 :c) 2 : b) 3 :b) 4 :d)

Exercice n°2

a) Le chlorure de sodium est un cristal qui possède une structure ordonnée

b) Dans un réseau cubique à face centrée les entités occupent les sommets de la maille et le centre de chaque face de la maille

c) Le verre est visible sur les lames minces des roches issues d’un magma qui a refroidi
rapidement

d) Un cristal est constitué d’une répétition périodique d’une structure élémentaire, la
maille

Exercice n°3

La maille est une cubique à face centrées

Exercice n°5

La maille a est cubique centrée simple, la maille c est cubique à face centrée

Exercice n°8

1) la maille

La maille cubique centrée est représentée ci-contre:

2) le nombre d’atomes

Les huit sommets contiennent 1/8^éme d’atome, soit finalement un seul atome.
Le centre contient 1 atome.

La maille contient alors en tout 2 atomes.

3) le volume occupé par les atomes

Les 2 atomes présents occupent le volume : Voccupé=2.(4/3).π.r³

L’application numérique donne Voccupé=2.(4/3).3,14.(1,245.10^-10)³=1,61.10^-29m³

3) le volume de la maille cubique

Le volume de la maille est V=a³

L’application numérique donne V=(2,87.10^-10)³=2,36.10^-29m³

4La compacité

La compacité est par définition c= Voccupé/ V. L’application numérique donne c=0,68
Remarque : cette maille est plus compacte que le cubique simple et moins compacte
que le cubique à faces centrées

3.1 masse volumique de la matrice cellulaire

Le tableau page 62 donne les masses en gramme des différents constituants du fémur
humain. La masse totale est mtotale=0,476+0,237+1,278=1,991g

Cette masse est donnée pour 1cm³ de la matrice extra-cellulaire.

La masse volumique est donc : p(g/cm³)= 1,991g/cm³ ou 1, 991g/mL

ou p(g/L)=1991g/L   ou 1991Kg/m³

3.2 Pourcentage en masse l’hydroxyapatite

Pour déterminer ce pourcentage on calcule le rapport suivant

%hydroxyapatite= (m hydroxyapatite/ mtotale).100

L’application numérique donne %hydroxyapatite=64,2%

3.3 masse volumique de l’hydroxyapatite

La maille contient 10 ions Ca²⁺ ,6 ions PO4^3- et deux ions OH^–.

La masse totale de toutes ces entités chimiques est

mtotale=10.m(Ca²⁺)+6.m(PO4^3-)+2.m(OH^–)

L’application numérique donne

mtotale=10.6,64.10^-26+6.1,58.10^-25+ 2.2,83.10^-26 = 1 ,66.10^-24Kg

Le volume de la maille est le produit de la surface de la maille par la hauteur de la
maille

L’application numérique donne V=7,68.10^-19.6,88.10^-10=5,28.10^-28m³

La masse volumique est donc p=m/V=3144 Kg/m³

3.4 compacité de l’hydroxyapatite

Le volume occupé par les atomes est

Voccupé=10.(4/3).π.r(Ca²⁺)³1+6.(4/3).π.r(PO4^3-)³+2.(4/3).π.r(OH^–)³=4,29.10^-28m³

La compacité est donc c= Voccupé/V=0,81 .