Bulletin officiel 0

1 enseignement scientifique.pdf

No items in this section
Les leçons 0
- Leçon2.1
  
  Chapitre n°1 Un niveau d’organisation : les éléments chimiques 45 min
- Leçon2.2
  
  Chapitre n°2 Des édifices ordonnés : les minéraux 45 min
- Leçon2.3
  
  Chapitre n°4 le rayonnement solaire 45 min
- Leçon2.4
  
  Chapitre n°8 la forme de la Terre 45 min
- Leçon2.5
  
  Chapitre n°10 La Terre dans l’univers 45 min
- Leçon2.6
  
  Chapitre n°11 Le son un phénomène vibratoire 45 min
- Leçon2.7
  
  Chapitre n°12 la musique ou l’art de faire des nombres 45 min
Controles 0
- Leçon3.1
  
  Controles 2019-2020 45 min
- Leçon3.2
  
  Controles 2021-2022 45 min
- Leçon3.3
  
  Controles 2022-2023
- Leçon3.4
  
  (1E) Controles 2023-2024 45 min
- Leçon3.5
  
  (1E) Controles 2024-2025 45 min
- Leçon3.6
  
  (1E) Controles 2025-2026 45 min
QCM, révisions 0
- Leçon4.1
  
  QCM (1 class) 45 min
Première spécialité 0

No items in this section

Chapitre n°12 la musique ou l’art de faire des nombres

Chapitre n°12 la musique ou l’art de faire des nombres
BO : En musique, un intervalle entre deux sons est défini par le rapport de fréquences de (2/1) pour un octave et de (3/2) pour une quinte. Le cycle des quintes de Pythagore ne peut être bouclé sur une octave pour des raisons mathématiques. La connaissance des nombres irrationnels permit construire des gammes à intervalles égaux.
I. Une oreille sensible aux harmonies
L’activité musicale pour les hommes est très ancienne, dans un cadre festif, religieux ou simplement artistique. On attribue à Pythagore la relation entre l’harmonie des sons émis par des cordes différentes et des rapports mathématiques entre leurs longueurs. La symbolique des nombres et des rapports entre eux ont permis alors de développer à l’époque une théorie mathématique sur la musique, théorie qui correspondait au paradigme d’un monde mathématique et s’appliquait à d’autres domaines comme l’astronomie.
2. L’octave Deux sons dont la fréquence de vibration est un multiple de 2 sont « agréables » à entendre, on dit qu’ils sont consonants, ils forment la même note sur des octaves différents. Ce rapport des fréquences provient des longueurs des cordes qui ont émis ces sons et dont les longueurs sont du rapport inverse entre elles.

Question Quelle est le rapport des fréquences pour les notes La et Do entre la quatrième octave et la première octave ?

3. La quinte
Un autre mode de vibration d’une corde qui donne des sons consonants a permis de définir la quinte comme une note correspondant à 3 fois ou 3/2 fois la fréquence d’origine F. Les longueurs des cordes sont alors d’une longueur de 1/3 ou 2/3 de la longueur de la corde initiale
4. Le cycle des quintes
La puissance de douzième de (3/2) est de 129,7 alors que la puissance huitième de 2 est égale à 128 Soit (3/2)¹²=129,7 est voisin de 2⁷=128.Ces deux valeurs assez proches ont permis à l’époque de créer une octave avec 12 notes en recherchant la « quinte de la quinte » douze fois de suite. Certaines règles doivent être cependant respecter dans cette opération : la fréquence de la quinte obtenue avec la fréquence F de la note initiale ne doit pas dépasser l’octave soit 2F. Exercice n°1 Déterminer la fréquence F2 de la quinte qui provient du La de fréquence F₁=440Hz.

Exercice n°2 déterminer la fréquence de la note F3 obtenue à partir de la quinte de la fréquence de la note F2 qui appartient à la même octave que F1.


L’opération mathématique de recherche de la quinte de la quinte consiste à répéter 11 fois la même opération mathématique, mais elle ne permet pourtant pas de boucler la gamme, il reste une quinte dissonante, la douzième, soit la quinte du loup. (La boucle se ferme à446Hz et non à 440Hz)

5. La tierce majeure Une autre fréquence est harmonieuse avec la fréquence initiale, elle correspond à 5xF ou (5/4)F Ce rapport appliqué à la note de fréquence de 440Hz donne la note qui correspond à la fréquence de 550Hz Cette fréquence est très proche de la quatrième quinte à 557 Hz. Nous avons la relation : (3/2)⁴=5,0625 Cette valeur est proche de 5 et permet certains ajustements. Certains musiciens ont privilégié cette tierce en répartissant le défaut entre chaque note sur toutes les quintes. Mais un défaut persistait et la quinte du loup n’était pas résolu.

6. Gamme à tempérament égal La solution moderne à ce problème d’une gamme qui contient douze notes avec un rapport de fréquence de 2 sur l’octave et de 3 entre chaque note fut de répartir le défaut sur toutes les notes. Ainsi fut créé un nombre irrationnel 2^(1/12) =1,05946 comme la racine 12éme de 2 qui correspond au rapport entre chaque note de la gamme. On a alors 2^(1/12) multiplié 12 fois par lui-même donne 2 Exercice : déterminer les fréquences d’une gamme pour une première note à 440Hz

Timbre d’un instrument, harmoniques, quinte:

La musique pour les grecques :

La quinte

Gamme à tempérament égal :

Exercice 1à 9 pages 194 à 196