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Chapitre n°7 Optimisation du transport de l’électricité
Enseignement scientifique, classe de terminale Thème n°2 le futur des énergies |
Chapitre n°7 Optimisation du transport de l’électricité |
BO : Savoirs Au cours du transport, une partie de l’énergie électrique, dissipée dans l’environnement par effet Joule, ne parvient pas à l’utilisateur. L’utilisation de la haute tension dans les lignes électriques limite les pertes par effet Joule, à puissance transportée fixée. Un réseau de transport électrique peut être modélisé mathématiquement par un graphe orienté dont les arcs représentent les lignes électriques et dont les sommets représentent les sources distributrices, les nœuds intermédiaires et les cibles destinatrices. Dans ce modèle, l’objectif est de minimiser les pertes par effet Joule sur l’ensemble du réseau sous les contraintes suivantes : – l’intensité́ totale sortant d’une source est limitée par la puissance maximale distribuée ; – l’intensité́ totale entrant dans chaque nœud intermédiaire est égale à l’intensité́ totale qui en sort ; – l’intensité́ totale arrivant à chaque cible est imposée par la puissance qui y est utilisée Savoir-FaireFaire un schéma d’un circuit électrique modélisant une ligne à haute tension. Utiliser les formules littérales reliant la puissance à la résistance, l’intensité́ et la tension pour identifier l’influence de ces grandeurs sur l’effet Joule. Modéliser un réseau de distribution électrique simple par un graphe orienté. Exprimer mathématiquement les contraintes et la fonction à minimiser. Sur l’exemple d’un réseau comprenant uniquement deux sources, un nœud intermédiaire et deux cibles, formuler le problème de minimisation des pertes par effet Joule et le résoudre pour différentes valeurs numériques correspondant aux productions des sources et aux besoins des cibles. Faire un schéma d’un circuit électrique modélisant une ligne à haute tension. Utiliser les formules littérales reliant la puissance à la résistance, l’intensité́ et la tension pour identifier l’influence de ces grandeurs sur l’effet Joule. |
I. Les lignes électriques
1. Histoire des lignes électriques
Pour transporter l’énergie électrique il faut que le circuit soit fermé, ainsi les lignes électriques sont toujours constituées d’au moins deux fils.
Le début de l’utilisation de l’électricité date de 1882 pour les transports collectifs et l’éclairage. Le courant était continu et il provenait essentiellement de machines à vapeur situées à proximité des lieus de consommation . La première innovation majeure fut de passer au courant alternatif. Le progrès suivant fut de passer à la haute tension grâce aux transformateurs afin de limiter les pertes par effet Joule. Une autre innovation fut de passer au triphasé pour transporter encore plus de puissance
Histoire de la Distribution : de l’arrivée de la lumière aux réseaux intelligents. – YouTube
2. Puissance reçue par un récepteur
La puissance reçue Preçu par un récepteur correspond au produit de la tension à ses bornes U multiplié par le courant électrique I qui le traverse : Preçu_=U.I
Exercice
Déterminer le courant électrique qui traverse un sèche-cheveux de 1500W alimenté sous 230V
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Les pertes par effet Joule sur des lignes électriques
La résistance R d’un fil sur de très longue distance ne peut pas être négligée car elle dissipe de la puissance sous forme de chaleur par l’effet joule selon l’expression : PJ=R.I²
On modélise cette ligne à haute tension par
Cette puissance est perdue sur le réseau électrique et n’est donc pas disponible pour le consommateur.
Exercice
Déterminer la puissance perdue par effet joule sur un câble électrique dont la résistance est de 2Ω traversé par un courant de 15A.
On applique la relation PJ=R.I². L’application numérique donne: PJ=2.15²=450W
4. Limitation des pertes par l’effets Joule
Afin de limiter les pertes par effet Joule il est important de limiter le courant électrique I . Ainsi pour une même puissance P=U.I transportée, les pertes seront d’autant plus faibles, que le courant électrique I sera faible. En conséquence la tension électrique U sera relevée.
Exercice
Déterminer le courant électrique à la sortie du transformateur ci-dessous dont le rendement est estimé à 100%.
La puissance est conservée |
![]() |
Comment fonctionne un transformateur? – YouTube
II. Le réseau électrique
2. Le graphe orienté
Pour représenter un réseau électrique on le symbolise schématiquement par un « graphe orienté » entre les producteurs et les consommateurs de puissance.
Optimisation du transport de l’éléctricité (Enseignement scientifique Tle) – YouTube
Exercice n°1
Déterminer le graphe orienté d’une éolienne qui alimente une maison
Exercice n°2
Déterminer le graphe orienté d’une centrale hydroélectrique et d’une centrale photovoltaïque qui alimentent un lotissement et une usine.
2. Le courant électrique d’un producteur ou d’une source
Le courant électrique sortant d’une source est limité par la puissance maximale distribuée
Exercice
Déterminer le courant maximal que peut débiter un barrage hydroélectrique d’une puissance de 30MW sous une tension de 2kV
On a la relation : P=U.Imax
On en déduit : Imax=P/U
L’application numérique donne : Imax=30.106/2.103=1500
3. Le courant électrique d’un consommateur ou d’une cible
L’intensité que doit fournir le distributeur d’électricité à un consommateur ou une cible est imposé par la puissance et la tension qu’il utilise
Exercice
Déterminer le courant électrique que doit fournir un distributeur d’électricité à un lotissement dont la puissance consommée est de 40kW sous une tension de 630V
On a la relation : P=U.I
On en déduit : I=P/U
L’application numérique donne : I=40.103/630=63,5A
4. La loi des nœuds
Dans un réseau électrique des nœuds se forment où les courants électriques des producteurs et des consommateurs se croisent. Sur ces nœuds la somme des courants électriques qui y parviennent correspond à la somme des courants électrique qui en repartent
Exemple
Déterminer i2 si i1=1A, i3=4A, i4=2A,
Au nœud on a la relation : |
![]() |
III. Exemple de modélisation d’un réseau électrique
Une centrale photovoltaïque avec une centrale thermique produisent l’électricité que consomment des habitations et une entreprise. Le distributeur d’électricité devra assurer l’alimentation des deux cibles tout en limitant les pertes par effet Joule car les lieus de production d’énergie sont en général loin de lieus de consommation.
- La centrale thermique est éloignée des lieus de consommation et donc la ligne haute tension qui la relie au nœud intermédiaire est notée avec une résistance R1.
- La centrale photovoltaïque est éloignée des lieus de consommation et donc la ligne haute tension qui la relie au nœud intermédiaire est notée avec une résistance R2.
- Les pertes par effet Joule dans ces deux lignes sont donc de PJ=R1.I1²+ R2.I2²
- Les consommateurs imposent les courants électriques I3 et I4 l’objectif est donc de produire le courant électrique I1 de façon à minimiser les pertes par effet Joule
- La loi des nœuds donne I2=I3+I4-I1 on en déduit les pertes Joules sont représentés par une fonction polynomiale PJ= R1.I1²+ R2.( I3+I4-I1)² cette fonction présente un minimum qui sera fourni par la centrale thermique.
Exercice
On a représenté la Courbe pour R = R2= 4Ω et I3+I4 = 50A déterminer la valeur de I1 pour limiter les pertes
Graphiquement on trouve : La centrale thermique pourra alors délivrer ce courant pour limiter les pertes par effet Joule tout en respectant les contraintes des cibles. |
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