I. Les lignes électriques

1. Histoire des lignes électriques

Pour transporter l’énergie électrique il faut que le circuit soit fermé, ainsi les lignes électriques sont toujours constituées d’au moins deux fils.

Le début de l’utilisation de l’électricité date de 1882 pour les transports collectifs et l’éclairage. Le courant était continu et   il provenait essentiellement de machines à vapeur situées à proximité des lieus de consommation . La première innovation majeure fut de passer au courant alternatif. Le progrès suivant fut de passer à la haute tension grâce aux transformateurs afin de limiter les pertes par effet Joule. Une autre innovation fut de passer au triphasé pour transporter encore plus de puissance 

Histoire de la Distribution : de l’arrivée de la lumière aux réseaux intelligents. – YouTube

2. Puissance reçue par un récepteur

La puissance reçue Preçu par un récepteur correspond au produit de la tension à ses bornes U multiplié par le courant électrique I qui le traverse : P_{reçu_}=U.I

Exercice
Déterminer le courant électrique qui traverse un sèche-cheveux de 1500W alimenté sous 230V

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3. Les pertes par effet Joule sur des lignes électriques

La résistance R d’un fil sur de très longue distance ne peut pas être négligée car elle dissipe de la puissance sous forme de chaleur par l’effet joule selon l’expression : P_J=R.I²

On modélise cette ligne à haute tension par

Cette puissance est perdue sur le réseau électrique et n’est donc pas disponible pour le consommateur.

Exercice

Déterminer la puissance perdue par effet joule sur un câble électrique dont la résistance est de 2Ω traversé par un courant de 15A. 

On applique la relation PJ=R.I². L’application numérique donne: PJ=2.15²=450W

4. Limitation des pertes par l’effets Joule

Afin de limiter les pertes par effet Joule il est important de limiter le courant électrique I . Ainsi pour une même puissance P=U.I transportée, les pertes seront d’autant plus faibles, que le courant électrique I sera faible. En conséquence la tension électrique U sera relevée.
Exercice
Déterminer le courant électrique à la sortie du transformateur ci-dessous dont le rendement est estimé à 100%.

La puissance est conservée On en déduit que U1.I1= U2. I2 Soit I2= U1.I1/U2 L’application numérique donne I2 =(230.0,1)/2300=0,01A soit 10mA

Comment fonctionne un transformateur? – YouTube

II. Le réseau électrique

2. Le graphe orienté

Pour représenter un réseau électrique on le symbolise schématiquement par un « graphe orienté » entre les producteurs et les consommateurs de puissance. 

Optimisation du transport de l’éléctricité (Enseignement scientifique Tle) – YouTube 

Exercice n°1
Déterminer le graphe orienté d’une éolienne qui alimente une maison

Exercice n°2
Déterminer le graphe orienté d’une centrale hydroélectrique et d’une centrale photovoltaïque qui alimentent un lotissement et une usine.

2. Le courant électrique d’un producteur ou d’une source

Le courant électrique sortant d’une source est limité par la puissance maximale distribuée

Exercice

Déterminer le courant maximal que peut débiter un barrage hydroélectrique d’une puissance de 30MW sous une tension de 2kV

On a la relation : P=U.I_max
On en déduit : I_max=P/U
L’application numérique donne : I_max=30.10⁶/2.10³=1500

3. Le courant électrique d’un consommateur ou d’une cible

L’intensité que doit fournir le distributeur d’électricité à un consommateur ou une cible est imposé par la puissance et la tension qu’il utilise

Exercice

Déterminer le courant électrique que doit fournir un distributeur d’électricité à un lotissement dont la puissance consommée est de 40kW sous une tension de 630V

On a la relation : P=U.I
On en déduit : I=P/U
L’application numérique donne : I=40.10³/630=63,5A

4. La loi des nœuds

Dans un réseau électrique des nœuds se forment où les courants électriques des producteurs et des consommateurs se croisent. Sur ces nœuds la somme des courants électriques qui y parviennent correspond à la somme des courants électrique qui en repartent

Exemple

Déterminer i2 si i1=1A, i3=4A, i4=2A, Au nœud on a la relation : I1+I2=I3+I4 On en déduit : I2= I3+I4- I1 L’application numérique donne : I2=4+2-1=5A

III. Exemple de modélisation d’un réseau électrique

Une centrale photovoltaïque avec une centrale thermique produisent l’électricité que consomment des habitations et une entreprise. Le distributeur d’électricité devra assurer l’alimentation des deux cibles tout en limitant les pertes par effet Joule car les lieus de production d’énergie sont en général loin de lieus de consommation.

• La centrale thermique est éloignée des lieus de consommation et donc la ligne haute tension qui la relie au nœud intermédiaire est notée avec une résistance R₁.
• La centrale photovoltaïque est éloignée des lieus de consommation et donc la ligne haute tension qui la relie au nœud intermédiaire est notée avec une résistance R₂.
• Les pertes par effet Joule dans ces deux lignes sont donc de P_J=R₁.I₁²+ R₂.I₂²
• Les consommateurs imposent les courants électriques I₃ et I₄ l’objectif est donc de produire le courant électrique I₁ de façon à minimiser les pertes par effet Joule
• La loi des nœuds donne I₂=I₃+I₄-I₁ on en déduit les pertes Joules sont représentés par une fonction polynomiale P_J= R₁.I₁²+ R2.( I₃+I₄-I₁)² cette fonction présente un minimum qui sera fourni par la centrale thermique.

Exercice
On a représenté la Courbe pour R = R₂= 4Ω et I₃+I₄ = 50A déterminer la valeur de I₁ pour limiter les pertes

Graphiquement on trouve :  I=25A  et PJ=4500W. La centrale thermique pourra alors délivrer ce courant pour limiter les pertes par effet Joule tout en respectant les contraintes des cibles.